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포수경

제 11회(1996년) 포항공대 수학경시대회(未完) 1. 공간 상에 길이가 1이고 서로 수직인 두 벡터 $\vec{u} = (a, u_1, u_2)$, $\vec{v} = (b, v_1, v_2)$가 있을 필요충분조건은 $a^2+b^2 \le 1$임을 보여라. 2. $f''(x) \ge 0$인 함수 $y=f(x)$와 직선 $y=l(x)$가 $a < b $인 두 실수 $a, b$에 대하여 $f(a)..
제 10회(1995년) 포항공대 수학경시대회(未完) 1.  A회사에서 생산되는 모든 과자 봉지에는 $n$종류의 장난감 중 하나가 임의로 선택되어 들어 있다. 모든 종류의 장난감을 다 모으려면 과자 봉지를 평균적으로 몇 개 사야 하겠는가?2. 좌표공간에 길이가 $\sqrt 2$이고 양 끝이 $(0, 0, 1)$과 $(1, 0, 0)$에 위치한 막대가 있다. 이 막대의 한 끝이 점 $(0, 0, 1)$과 점 $(0, 1, 1)$을 잇..
제 9회(1994년) 포항공대 수학경시대회(未完) 1. $\sqrt 2$는 무리수이다. $\alpha = \sqrt 2 + \sqrt[3] 2 + \sqrt[4] 2$, $\sqrt[4] 8$, $\beta = \sqrt[3] 2 + \sqrt[5]2+\sqrt[4]8$, $\gamma = \sqrt 2 + \sqrt[3]2 + 2 \sqrt[5] 2$라 할 때, $\alpha, \beta, \gamma$ 중 적어도 1개는 무리수임을 보..
제 8회(1993년) 포항공대 수학경시대회(未完) 1. 0이 아닌 다항식 $p(x)$들 중에서 임의의 실수 $x$에 대하여 $p(\sin x)=\sin(p(x))$을 만족하는 $p(x)$를 전부 찾고 그 이유를 설명하여라. 2. 자연수 $n$에 대하여 $a_n$을 1 또는 2의 합으로 표시할 수 있는 방법의 수로 정의한다. ( 예 : 3 = 1+1+1 = 2 + 1 = 1 + 2 이므로 $a_3=3$). 무한 급수 $..
제 7회(1992년) 포항공대 수학경시대회(未完) 1. 유리수 전체의 집합 위에서 정의되고 유리수 값을 갖는 함수 $f$가 있어서 다음의 두 식이 임의의 유리수 $p, q$에 대하여 $f(1)=2$, $f(pq)=f(p)f(q)-f(p+q)+1$을 항상 만족한다고 한다. 이러한 함수 $f$를 모두 구하시오. 2. 1에서 n까지의 수를 순서있게 나열하는 모든 경우의 집합을 $S_n=\{(a_1, a_2, \cdots, a_n)|a_i \in \{1, \cdots, n \}, i = 1, \..
제 5회(1990년) 포항공대 수학경시대회(完) 1. 3차원 공간상에 n개의 서로 다른 점 $P_1, P_2, \cdots, P_n$이 있을 때, 직교좌표축 xyz를 알맞게 잡으면 임의의 두 점 $P_i, P_j$의 이 좌표축에 대한 x좌표 $x_i, x_j$ 와 y좌표 $y_i, y_j$와 z좌표 $z_i, z_j$가 모두 틀림을 보여라.2. 구간 $(0, \infty)$에서 연속이며 모든 $y>0$에 대해서 $\int_{y}^{y^2}f(x) ..