본문 바로가기

정수론

정수론 문제 2 네이버 지식in에 올라온 내용 중에서 흥미로운 정수론 문제를 발견해서 그것을 풀어보고자 한다. 부정방정식에 대한 문제로 처음에 봤을 때는 '펠의 방정식'에 대한 문제와 비슷하게 생겨서 이렇게 풀어야 하나 싶었는데, 좀 생각해보니 다른 풀이로 풀어야 한다는 것을 알아내었다. 문제 $p+1=2x^{2},\quad p^{2}+1=2y^2$이 정수의 순서쌍을 가지는 모든 소수 $p$를 구하시오. 아이디어 일단 $x$와 $y$가 모두 양수라고 해도 일반성을 잃지 않는다라는 성질과 소수의 성질을 이용하면 풀 수 있다. 풀이 일단 풀이는 지식 in에 직접 답변한 글의 링크로 대체하겠다. 시간이 나면 Latex을 이용해 작성하는 걸로 하겠다. 답 : $p=7$
정수론 문제 네이버 검색을 하던 도중 흥미로운 정수론 문제를 발견해서 그 문제와 풀이를 올리려고 한다. 물론 내가 푼 방법보다 좀 더 간단하면서도 정석적인 풀이가 있을 수도 있지만 아직은 생각나지 않아 그냥 한 가지 풀이로만 작성을 하고자 한다. 문제 $2009^{2009}$의 자릿수를 모두 더해서 나온 수의 자릿수를 다시 더하고, ..., 이런 식으로 한 자리 수가 될 때까지 반복하자. 이렇게 얻은 한 자리의 수는 얼마인지 구하시오. 풀이 이 문제에서 요구하는 답은 한 자리 수를 원하고 있다. 그렇기 때문에 답이 될 수 있는 숫자는 1~9의 9개의 숫자 중 하나가 가능하다. 계속 자릿수를 더하는 과정을 거치기 때문에 0은 절대로 나올 수가 없다. 이 문제와는 상관이 없어보일수도 있지만, 다음의 아이디어를 사용하도록..